Готовимся к олимпиаде по математике

 

Задачи на установление соответствий между элементами различных множеств

 

1. — Помогу тебе, Иван, найти Василису Прекрасную, — сказала Баба- Яга. — По душе ты мне пришелся. Вот тебе волшебный кубок. Он приведёт тебя к большому камню. От этого камня идут три дороги: на одной из трёх  ты встретишь свою смерть, на другой с тобой ничего не случится, третья  дорога приведет тебя к Василисе Прекрасной.

        Учти, что все три надписи на камне неверные — сделаны они Кощеем  Бессмертным. Бросил Иван клубок на землю. Покатился он, а Иван  за ним. Долго ли, коротко ли шел Иван, но пришел он к огромному камню.  На камне написано:

         «Пойдешь налево — встретишь свою смерть».

         «Пойдешь направо — вызволишь из неволи Василису Прекрасную».

         «Пойдешь прямо — с тобой что-то случится».

          Куда идти Ивану?

 

2.Александр Васильевич Суворов, выдающийся российский полководец, еще будучи мальчиком, приобщался к военному делу. Он упражнялся со шпагой, стрелял по мишеням, скакал на коне. Однажды трое  мальчиков мчались на добрых конях до самой околицы.

—      Ну, Лександра! — крикнул Микеша,— ты опять обогнал и меня, и Ярослава на Воронке. А разве только потому, что твой Геркулес резвее наших коней.

—      Ты не прав, -  ответил Александр, — наши кони одинаковые — трёхлетки. С конями тоже уметь надо.

—      Так давай поменяемся.

           Мальчики поменяли коней. Теперь Александр сел на Воронка. Поскакали. Александр опять обогнал. В третий раз поменялись конями. Александр снова оказался впереди. На каком коне выступал каждый мальчик в каждом заезде? Имя третьего коня — Прометей.

3.Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой одно и то же  место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили:

1. Коля — не 1-е, не 4-е.

2. Боря — 2-е.

3. Вова не был последним.

Какое место занял каждый из мальчиков?

 

4.Учитель раздает ученикам тетради после проверки. Может ли он выдать Оле любую тетрадь? Объясните ответ.

 

5.Учитель раздал детям новые неподписанные тетради. Может ли выдать Оле любую тетрадь?

6.Учитель сказал детям: «В каждом классе нашей школы есть хотя бы один отличник».

1)Значит ли это, что в каждом классе только по одному отличнику?

2)Есть ли в этой школе класс, в котором нет отличников?

7.В саду распустились 15 астр и 17 георгинов. Девочка сорвала из

них 16 цветов. Ответь на вопросы:

•        Был ли среди них хотя бы 1 георгин?

•        Была ли среди них хотя бы 1 астра?

8.Для уроков рисования учащиеся должны были принести краски или карандаши.

•        Готов ли Петя к уроку, если он приготовил краски?

•        Женя не принес ни красок, ни карандашей. Готов ли он к уроку?

•         Лена принесла и краски, и карандаши. Готова ли Лена к уроку?

9.Таня сказала, что она пойдет в кино, если Оля и Катя пойдут в кино.

1)Оля идет в кино, а Катя нет. Пойдет ли Таня в кино?

2)Оля и Катя пойдут в кино. И Таня пойдет?

10.1) Сережа решил записаться в секцию борьбы, если туда запишутся

 Вова и Гриша. Вова записался в эту секцию, а Гриша нет. Запишется ли

 туда Сережа?

     2) Сережа решил записаться в секцию настольного тенниса, если туда запишется Вова или Гриша. Вова туда записываться не стал, а вот Гриша записался. Запишется ли туда Сережа?